Fraktale und

Fraktalbilder

Was ist das eigentlich, ein

Fraktal?

Fraktale sind spannend. Um sie wirklich zu verstehen, muss man sehr weit in die Mathematik eindringen. Um sie spannend und vielleicht schön zu finden, nicht. Dafür reichen ein paar Grundbegriffe und Fantasie. Was ist ein Fraktal? Mathematisch ein bisschen falsch und unvollständig, aber für die Vorstellung praktischer, ist die Idee der Selbstähnlichkeit. Mit dieser Einschränkung kann man sagen, ein Objekt, das aus verkleinerten Versionen seiner Selbst besteht, ist ein Fraktal.

Unsere Adern sind beispielsweise ähnlich fraktal, wie ein Baum. (Für die Mathematiker: die Beschreibung gilt natürlich nur statistisch.) Jede kleine Ader sieht in der Vergrößerung aus, wie ihre große Schwester. Bei Zweigen und Ästen und den Spiralen von Schnecken ist das ebenso. Farne, Moos und viele andere „natürliche“ Dinge, weisen diese Strukturen ebenfalls auf. Mit hinreichender Genauigkeit kann man solche Strukturen sogar in der Hierarchie größerer Firmen beobachten. Rein mathematisch ist diese Erklärung natürlich ein bisschen haarsträubend. Sie vermittelt aber einem Nicht-Mathematiker besser eine Vorstellung davon, was ich mache, als Hausdorff- Dimensionen, Iterationen und Cesàro-Kurven. Ich setze den „natürlichen Fraktalen“ die „gerechneten Fraktale“ entgegen, um im Bild eine neue, oder stärkere Aussage zu schaffen. Rein mathematisch sind das auch nicht immer Fraktale. Manchmal sind es nur die Linien, die ich im Bild sehen wollte, quasi mein gerechneter Pinselstrich. Wir leben in modernen Zeiten. Wir leben auch im Internet. Das hat den Vorteil, dass nicht mehr jeder im kleinen Kämmerlein für sich selbst arbeiten muss, ohne Vorstellung, was andere tun. So wird Wissenschaft, besonders die Mathematik, auch dem „Laien“ der sich nicht ein Leben lang damit beschäftigt hat, erlebbar. Es gibt mittlerweile mehrere wunderbare Programme, die Fraktale und ähnliche Konstrukte darstellen können. Ich selbst arbeite gern mit Apophysis, einem Programm, das Fraktale mit Hilfe von Flames darstellt. Wenn sie es selbst versuchen möchten, hier geht es zum Download : http://apophysis.xyrus- worx.org/download. Es ist ein kostenloses Programm, ein Risiko besteht nicht. An dieser Stelle möchte ich Xyrus, dem Programmierer, für seine wunderbare Arbeit danken! Dieses Programm ermöglicht es auch Laien, komplexe Strukturen auf einfache Art zu bearbeiten und zu erleben. Das ist Lernen durch Erfahrung! Wer sich für den theoretischen und geschichtlichen Hintergrund interessiert, braucht dieses Buch: https://www.amazon.de/fraktale-Geometrie-Natur-Beno%C3%AEt- Mandelbrot/dp/376431771X/ref=cm_lmf_img_1. Allerdings kann ich es nur Mathematikern ans Herz legen, weil man schon recht fortgeschrittene Grundkenntnisse benötigt, um dieses Buch zu verstehen.

Lichtmalerei

Made with MAGIX

Fraktale und Fraktalbilder

Was ist das eigentlich, ein Fraktal?

Unsere Adern sind beispielsweise ähnlich fraktal, wie ein Baum. (Für die Mathematiker: die Beschreibung gilt natürlich nur statistisch.) Jede kleine Ader sieht in der Vergrößerung aus, wie ihre große Schwester. Bei Zweigen und Ästen und den Spiralen von Schnecken ist das ebenso. Farne, Moos und viele andere „natürliche“ Dinge, weisen diese Strukturen ebenfalls auf. Mit hinreichender Genauigkeit kann man solche Strukturen sogar in der Hierarchie größerer Firmen beobachten. Rein mathematisch ist diese Erklärung natürlich ein bisschen haarsträubend. Sie vermittelt aber einem Nicht-Mathematiker besser eine Vorstellung davon, was ich mache, als Hausdorff-Dimensionen, Iterationen und Cesàro-Kurven. Ich setze den „natürlichen Fraktalen“ die „gerechneten Fraktale“ entgegen, um im Bild eine neue, oder stärkere Aussage zu schaffen. Rein mathematisch sind das auch nicht immer Fraktale. Manchmal sind es nur die Linien, die ich im Bild sehen wollte, quasi mein gerechneter Pinselstrich. Wir leben in modernen Zeiten. Wir leben auch im Internet. Das hat den Vorteil, dass nicht mehr jeder im kleinen Kämmerlein für sich selbst arbeiten muss, ohne Vorstellung, was andere tun. So wird Wissenschaft, besonders die Mathematik, auch dem „Laien“ der sich nicht ein Leben lang damit beschäftigt hat, erlebbar. Es gibt mittlerweile mehrere wunderbare Programme, die Fraktale und ähnliche Konstrukte darstellen können. Ich selbst arbeite gern mit Apophysis, einem Programm, das Fraktale mit Hilfe von Flames darstellt. Wenn sie es selbst versuchen möchten, hier geht es zum Download : http://apophysis.xyrus- worx.org/download. Es ist ein kostenloses Programm, ein Risiko besteht nicht. An dieser Stelle möchte ich Xyrus, dem Programmierer, für seine wunderbare Arbeit danken! Dieses Programm ermöglicht es auch Laien, komplexe Strukturen auf einfache Art zu bearbeiten und zu erleben. Das ist Lernen durch Erfahrung! Wer sich für den theoretischen und geschichtlichen Hintergrund interessiert, braucht dieses Buch: https://www.amazon.de/fraktale-Geometrie-Natur- Beno%C3%AEt- Mandelbrot/dp/376431771X/ref=cm_lmf_img_1. Allerdings kann ich es nur Mathematikern ans Herz legen, weil man schon recht fortgeschrittene Grundkenntnisse benötigt, um dieses Buch zu verstehen.